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整除：若整數“a” 除以大於0的整數“b”，商為整數，且餘數為零。 我們就說a能被b整除(或說b能整除a)，記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”。它與除盡既有區別又有聯繫。除盡是指數a除以數b(b≠0)所得的商是整數或有限小數而餘數是零時，我們就說a能被b除盡(或說b能除盡a)。因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而餘數是零。除盡並不局限於整數範圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要餘數是零就可以了。它們之間的聯繫就是整除是除盡的特殊情況。
注：a or b作除數的其一為0則不叫整除。
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整除的一些性質為：
(1)如果a與b都能被c整除，那麼a+b與a-b也能被c整除。
(2)如果a能被b整除，c是任意整數，那麼積ac也能被b整除。
(3)如果a同時被b與c整除，並且b與c互質，那麼a一定能被積bc整除。反過來也成立。
整除有下列基本性質(GMAT數學題經常就此提問)：
→ 若a|b，a|c，則a|b±c。
→ 若a|b，則對任意c，a|bc。
→ 對任意a，±1|a，±a|a。
→ 若a|b，b|a，則|a|=|b|。
→ 對任意整數a，b，b>0，存在唯一的整數q，r，使a=bq+r，其中0≤r。
→ 若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數。若d是a，b的公因數，且d可被a，b的任意公因數整除則稱d是a，b的最大公因數。當d≥0時，d是a，b公因數中最大者。若a，b的最大公因數等於1，則稱a，b互素。累次利用帶餘除法可→ 以求出a，b的最大公因數，這種方法常稱為輾轉相除法。又稱歐幾裡得演算法。
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整除的規律 (GMAT考試數學的重點)
→ 整除規則第一條(1)：任何數都能被1整除。
→ 整除規則第二條(2)：個位上是2、4、6、8、0的數都能被2整除。
→ 整除規則第三條(3)：每一位元上數字之和能被3整除，那麼這個數就能被3整除。
→ 整除規則第四條(4)：最後兩位能被4整除的數，這個數就能被4整除。
→ 整除規則第五條(5)：個位上是0或5的數都能被5整除。
→ 整除規則第六條(6)：一個數只要能同時被2和3整除，那麼這個數就能被6整除。
→ 整除規則第七條(7)：把個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，差是7的倍數，則原數能被7整除。
→ 整除規則第八條(8)：最後三位能被8整除的數，這個數就能被8整除。
→ 整除規則第九條(9)：每一位元上數字之和能被9整除，那麼這個數就能被9整除。
→ 整除規則第十條(10)： 若一個整數的末位元是0，則這個數能被10整除。